Come fare un grafico di possibili risultati
Per qualsiasi evento che abbia più esiti con probabilità diverse, può essere utile e illustrativo costruire un grafico o un diagramma dei possibili risultati. I diagrammi ad albero sono un utile esempio di questo tipo di grafico. Creare un diagramma ad albero è facile e veloce, e richiede solo una penna, una carta e la conoscenza delle diverse probabilità per ogni risultato potenziale.
Alberi di probabilità: teoria
L'idea di base di un albero di probabilità è usare le proprietà della probabilità per creare un diagramma di ramificazione di risultati diversi. La legge di probabilità più importante è che le probabilità di un insieme di eventi devono sommarsi a 1. Ad esempio, la probabilità di lanciare teste su una moneta o lanciare le code è ciascuna del 50% o 0, 5. Aggiungendo questi insieme si ottiene 1. Allo stesso modo, i risultati su un dado equo con sei lati si verificano con una probabilità di un sesto. Aggiungendo un sesto per ogni risultato, con sei possibili risultati, dà 1.
Fare l'albero
Per usare un semplice esempio, costruisci un albero che modellerà i risultati di una moneta lanciata per iniziare. Sul lato sinistro del foglio di carta, scrivi "Start". Quindi disegna una freccia rivolta verso destra e verso l'alto da Start e un'altra freccia verso destra e verso il basso da Start. Questi rappresentano i possibili risultati del lancio della moneta. Scegli una freccia e etichetta la fine "teste" e etichetta l'altra freccia "croce". Lungo la lunghezza di ciascuna freccia, scrivi la probabilità del risultato per quella freccia. In questo caso, entrambe le probabilità sono 0.5. Verifica che le probabilità si sommino a 1.
Alberi avanzati
È possibile estendere l'albero per mostrare più eventi che si verificano dopo il primo. Ad esempio, dopo aver lanciato una moneta come nell'esempio precedente, capovolgerà nuovamente la moneta. Per ogni risultato nell'esempio precedente, dovrai aggiungere altre due frecce, per rappresentare il secondo lancio della moneta. Sono disegnati come i primi, in diagonale da dove hai scritto "teste" e "croce". Ora dovresti avere quattro nuove frecce: due che partono dalle prime "teste" e due dalle prime "code". Dovrai etichettarli come hai fatto tu ultimi. Per la coppia che porta dalle prime "teste", etichetta una "teste 2" e una "coda 2". Aggiungi le probabilità di 0, 5 per ciascuno. Fai lo stesso con "code". È possibile aggiungere qualsiasi numero di eventi successivi all'albero in questo modo.
Usando l'albero
Se vuoi conoscere la probabilità di un dato risultato finale - per esempio, facendo capolino sul primo lancio della moneta e croce sul secondo - devi moltiplicare le probabilità attraverso l'albero. In questo esempio, la prima probabilità è ottenere le teste prima. Quello è 0, 5, basato sulla freccia che indica "teste". Ora, per la probabilità di ottenere le code in secondo luogo, guarda la freccia che punta a "code 2" che inizia alle "teste". Questa probabilità è anche 0, 5. Moltiplicare 0, 5 volte 0, 5 per ottenere 0, 25. Questa è la probabilità di far capovolgere una moneta, poi la coda alla successiva.